Mis à jour: 13 mars 2005
Sylvain Levesque, club de Rimouski, 2005
C'est le troisième cadran solaire horizontal que je réalise et j'ai constaté depuis
qu'il y avait plusieurs points importants à considérer. Le néophyte est souvent déçu
par la complexité des procédures pour la réalisation d'un tel instrument. parceque
cela demande des connaissances en mathématique un peu avancé: mentionnons la
trigonométrie et aussi, ce qui n'est pas à négliger, la conceptualisation mentale
de la géométrie de la mécanique céleste.
Les principaux points à considérer lors de la réalisation d'un
cadran solaire de type horizontal sont les suivants.
La division des lignes horaires par la méthode calcul.
Le style et ces différentes parties.
Le positionnement de l'instrument dans l'espace géographique.
Le test de lecture du cadran solaire horizontal par une méthode simple de calcul.
Maintenant, voyons tous ces points un par un.
La division des lignes horaires par la méthode de calcul.
Lorsqu'on regarde sur le plateau d'un cadran solaire équatorial-polaire,
on constate que les lignes horaires sont équidistantes entre elles de 15º;
mais sur un cadran solaire horizontal, ce n'est plus le cas. La raison en est
que la projection de l'ombre du Soleil sur une surface horizontale n'est pas
la même que sur une surface parallèle à l'équateur céleste. Autrement dit,
l'ombre du Soleil ne se déplace plus de 15º par heure sur une surface horizontale.
L'angle recherché, H, entre une ligne horaire quelconque et la ligne horaire midi
s'obtient par l'équation mathématique décrite ci-dessous.
L'équation pour calculer les angles horaires sur le plateau d'un cadran
solaire horizontal orienté dans les grands axes
géographiques (Nord, Est, Sud et Ouest ) s'obtient par:
tan H = sin L X tan h
H est l'angle recherché.
L est la latitude du lieu, pour Rimouski c'est 48° 27' (48.45°).
h est l'angle horaire du Soleil qui se déplace de 15° par heure sur la voûte céleste,
calculé à partir de midi (12 h 00 min). Il ne faut pas confondre h, l'angle
horaire du Soleil avec H qui est l'angle à tracer sur le plateau
du cadran solaire. De plus, "tan" est la tangente; c'est la tangente qu'il faut trouver.
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Utilisons un exemple pour bien suivre les calculs.
Pour savoir l'angle horaire à tracer sur le plateau du cadran
solaire à 13 h 00 min, on sait que l'angle horaire, "h" du Soleil
est alors de 15° (on a 1 h de différence entre 13 h et 12 h ); le calcul
de "H" se fera comme suit:
tan H = sin L X tan h
tan H = sin 48.45° X tan 15°
tan H = 0.748 X 0.268
tan H = 0.20053
H -= tan -1 0,20053
H = 11° 34'
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L'angle horaire à tracer sur le plateau pour 13 h 00 min est de 11° 34'. Si on
trace l'angle horaire pour 14 h 00 min, il est important d'additionner l'angle
qui sépare les heures. C'est-à-dire l'angle de 13 h plus
l'angle de 14 h, soit: 15º plus 15º égale 30º. On calcule la tangente de 30º et ainsi
de suite. En additionnant les degrés horaires, on obtient les résultats des opérations
mathématiques donnes le tableau suivant. ( Voir le tableau 1. )
Choses à considérer lorsqu'on effectue les opérations mathématiques.
1er On sait que :
15° est égale à 1h 00
7° 50' est égale à 30 minutes
3° 75' est égale à 15 minutes
1° 25'est égale à 5 minutes
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2e Quand on exécute les opérations mathématiques, on utilise les valeurs exprimées
en décimale et non au soixantième. Par la suite, on convertit au soixantième.
Il est plus facile de calculer avec les centièmes, mais plus facile de rapporter,
avec le rapporteur d'angles, la mesure d'angle horaire en soixantième sur le
plateau du cadran solaire
3e On commence à tracer les lignes horaires à partir de 12 H 00.
Pour l'avant-midi, on commence de midi vers 11 H 00 jusqu'à 6 H 00. Pour l'après-midi, on commence de midi vers 13 H00 jusqu'à 18 H00.
À partir de 6 H 00 vers 5 H 00, l'angle horaire de 5 H 00 est le même
que pour l'angle horaire de 7 H 00; mais , il faut additionner 90°.
C'est la même chose pour la ligne horaire de 19 H00. ( Voir le tableau 1. )
Le style et ses différentes parties
Lors de la réalisation d'un cadran solaire horizontale, les points importants à considérer
concernant le style sont l'épaisseur, la longueur, la latitude du lieu et la forme à styliser.
L'épaisseur du style
Le style ayant une certaine épaisseur, les lignes horaires situées après 18 H 00 ne
coïncident pas selon la même bordure que pour les lignes horaires 12 H 00 à 18 H 00. Cela
s'applique aussi pour les lignes horaires avant 6 H 00. Effectivement, par exemple, la ligne
horaire de 19 H 00 va plutôt coïncider à la bordure de l'Ouest ( occidentale ) du style,
tandis la ligne horaire de 5 H 00 va coïncider à la bordure de l'Est ( orientale).
L'épaisseur d'arête est donc importante, non négligeable et si on n'en tient pas compte,
il y aura cisaillement de la ligne par l'ombre. Cela signifie donc une mauvaise lecture pour
l'angle horaire de 19 H 00 sur le plateau. C'est la même chose pour l'angle horaire de 5 H 00
et aussi pour les lignes horaires avant 5 H 00 et les lignes horaires après 19 H 00.
Schéma 1 : Essentiel de tenir compte de l'épaisseur du style, si non, il y aura un
effet de cisaillement de la ligne par l'ombre du Soleil.
La longueur du style
Inéluctablement, l'apparence du style par sa longueur est à considérer. Il faut que
le style ne soit ni trop long ni trop court. On sait que d'une part, l'ombre du
style est la plus courte à midi vrai au méridien du lieu et d'autre part, on connaît
la déclinaison du Soleil aux solstices et aux équinoxes. Alors, on peut aisément
déterminer la longueur du style par un procédé géométrique simple.
On commence par dessiner le style à l'échelle réelle ou on le réduit à l'échelle ½. Dans
le cas du cadran solaire horizontal, la position du Soleil au solstice d'hiver donne
l'ombre la plus longue; c'est le contraire pour le solstice de l'été. En hiver, le
Soleil est situé sur le tropique du Capricorne, donc à -23° 44' de l'équateur céleste.
Pour déterminer la longueur de l'ombre par le style, on doit tracer, à l'extrémité du
style, une ligne perpendiculaire à la latitude du lieu. On trace ensuite les deux autres
lignes, dont l'écart est de 23° 44' de chaque côté de la ligne représentant l'équinoxe
de printemps et de l'automne. À ce moment. on détermine la longueur du style par
rapport à la projection de l'ombre en été, au printemps, en automne et en hiver
sur le plateau du cadran. Cela nous amène à choisir ce qui convient le mieux à
la dimension du cadran.
Schéma 2 : Détermination de la longueur du style par la méthode géométrique.
Le style sur la latitude du lieu et sa forme à styliser
Il est essentiel que le style soit bien construit et bien positionné par rapport à la
latitude du lieu; le négliger amène des erreurs de lecture, par l'ombre, sur les lignes
horaires tracées sur le plateau du cadran solaire horizontal. Il faut aussi que le
style soit perpendiculaire par rapport au plateau du cadran solaire.
La forme que l'on donne au style est généralement libre à la personne. Mais, il
me paraît essentiel de lui donner une forme originale. Celle que je donne à mes
cadrans solaires est une forme ayant un peu de panache avec sa courbe allongée
et incurvée. Dans l'ensemble, l'harmonie de la forme et de la longueur du style
se marie bien à la forme et à la dimension de mes cadrans solaires horizontaux.
Mentionnons en plus que la partie incurvée qu'on donne au style va permettre
immédiatement de savoir de quel côté de l'ombre il faut lire l'heure sur le
plateau du cadran solaire horizontal. Normalement, si on regarde au-dessus
d'un cadran solaire, on lit l'heure, sur les heures de l'avant-midi, sur
la bordure de l'ombre projetée, à gauche ou à l'Ouest et non sur l'ombre
courbe provoquée par la forme incurvée de la partie du style. Pour
l'après-midi, on lit l'heure, sur les heures de l'après-midi, sur la bordure de l'ombre
à droite ou à l'Est.
Schéma 3 : Une vue de dessus pour la lecture de l'ombre de l'avant-midi et de l'après-midi.
Le positionnement de l'instrument dans l'espace géographique
Après la réalisation d'un cadran solaire horizontal, vient l'étape du positionnement
dans son espace géographique. Premièrement, il lui faut un piédestal esthétique et
une hauteur appropriée pour le lire. Aussi, il est toujours recommandé de fixer le
piédestal solidement dans le sol : les hivers, au Québec, sont très froids et le sol
gèle jusqu'à 2 mètres de profondeur.
Il faut mettre au niveau le cadran solaire horizontalement et verticalement;. autrement
dit, mettre en azimut du lieu. Généralement, on utilise un niveau; c'est une procédure
des plus simples et facile à faire. L'étape suivante consiste à orienter l'instrument
selon les axes géographiques pour que le style soit orienté vers le nord géographique,
que 6 H 00 soit à l'Ouest et que 18 H 00 soit à l'Est. On doit s'assurer que le style
soit perpendiculaire au plateau du cadran. À ce moment, il doit viser le pôle Nord céleste
du lieu. Normalement, quand toutes ces procédures sont exécutées correctement, la
ligne méridienne du lieu passant au milieu du style coïncide à la ligne Nord-Sud.
Schéma 4 : Positionnement du cadran solaire horizontal dans l'espace géographique.
Vue sur une surface terrestre, sans tenir compte du plan d'inclinaison terrestre
de 23° 44', que le style est parallèle à l'axe du pôle nord céleste.
Tandis que le plateau du cadran est perpendiculaire au zénith. À ce moment,
la ligne du méridien du lieu passe au Nord Sud géographique.
Schéma 5 : Positionnement du cadran solaire horizontal par rapport au globe terrestre
et au centre de la terre.
Le test de la lecture du cadran solaire horizontal par une méthode simple de calcul
On sait que la plupart des cadrans solaires ne donnent pas réellement le temps, mais plutôt une mesure de l'angle que fait le cadran par rapport au plan horaire dans lequel se trouve le Soleil avec le méridien du lieu. Effectivement, c'est un angle horaire que l'on exprime en temps solaire. Indéniablement, ce temps solaire qu'on lit sur un cadran solaire installé à un lieu donné oblige à faire trois corrections pour le convertir à l'heure de notre montre. Alors, pour que l'heure lue sur le cadran solaire soit rigoureusement exacte, on doit tenir compte de analemme ( équation du temps ), de la longitude du lieu et de l'heure normale et avancée. Il ne faut pas oublier que notre montre est réglée au 75e parallèle par rapport à Greenwich (sur Montebello). L'heure sur la montre est réglée en temps légal et le cadran indique l'heure solaire locale.
Analemme
L'analemme est la représentation graphique de l'équation du temps. Lorsqu'on réalise le graphique, elle représente la forme d'un huit étiré. C'est une source d'information très intéressante. Elle donne l'évolution du retard ou de l'avance du Soleil vrai par rapport à un Soleil moyen. À ce moment on constate que le temps solaire n'est pas uniforme et varie pour deux raisons importantes.
Premièrement, le Soleil évolue sur le plan écliptique par rapport à l'équateur céleste et au cour de l'année, le Soleil passe dans 13 constellations. L'écart maximum est de + 23° 44' au solstice l'été et de - 23° 44' au solstice d'hiver. Pour Rimouski, la hauteur du Soleil varie d'un maximum de 71° 89' au méridien du lieu du 21 ou 22 juin l'été à un maximum de 25° 01' l'hiver au 21 ou 22 décembre. Le Soleil, au méridien de Rimouski, monte environ 2° par mois.
Deuxièmement, le phénomène dû au retard et de l'avancement du Soleil exprimé en temps est causé par le fait que notre bonne vielle Terre fait une révolution légèrement elliptique ( excentricité de 0,017 ) autour du Soleil et que notre Soleil occupe l'un des foyers. C'est-à-dire qu'il n'occupe pas le centre d'un cercle. Cela amène sur le plan méridien un écart de moins 16 minutes à plus 14 minutes au cours de l'année. Le présent tableau donne l'équation du temps pour les données de l'an 2000.
[[[[schemas Tableau équation du temps]]]
La longitude du lieu
Lorsque le cadran solaire est bien positionné dans son espace géographique du lieu et que le style est bien pointé au pôle Nord céleste, on obtient le temps local. Mais ce temps local est uniquement correct pour le méridien du lieu. Par exemple, si on installe un cadran solaire à Rimouski et qu'un autre cadran solaire est situé à Drummondville, ils n'auront pas la même heure. Cela est dû au fait que le temps solaire vrai est correct uniquement pour le méridien à considérer. Ce phénomène est dû à la longitude du lieu et que l'heure de notre montre au Québec est réglée à la 75e parallèle (pour Montebello). Pour Rimouski, situé à la longitude 68° 52', il y a une différence de -26 minutes.
Exemple : En soustrayant 75° de 68,52°, cela est égal à 6,48°. En considérant que 1° correspond à 4minutes, alors 4 minutes multipliées par 6,48° donne 25,92 min ou 26 minutes. Le fait que la ville de Rimouski est située à l'est par rapport de la ville de Montebello, c'est 26 minutes qu'il faut soustraire sur l'heure de notre montre.
[[[[ figure a faire ]]]
L'avancement et le recule de l'heure au Québec par rapport au temps universel
L'avancement et le recul de l'heure sur notre montre au Québec remontent au début de la première Guerre mondiale. C'est en mai 1928 que le Gouvernement provincial adoptait une loi sur l'avance et le recule de l'heure pour rentabiliser le nombre d'heures d'ensoleillement au cours de la journée. En 1963, l'heure est avancée à 00 h 01 min le dernier dimanche d'avril et reculé le dernier dimanche du mois d'octobre. En 1966, le changement d'heure s'effectue à 2 h 00 min du matin, cdeci pour éviter la confusion entre les dates. Au début des années 1980, l'État décide d'apporter une modification en décidant que l'heure sera avancée au premier dimanche du mois d'avril et l'heure sera reculée au dernier dimanche du mois d'octobre. Ce changement d'heures reste en vigueur aujourd'hui.
En fin de compte, on peut savoir si notre cadran solaire fonctionne bien et correctement positionné, par une méthode de calcule simple utilisant une relation permettant de passer du temps solaire au temps légal est égale à :
TL = TS + E + l + 1 h 00 min
TL est le temps légal.
TS est le temps solaire.
E est l'équation du temps.
l est le décalage en temps dû à la longitude du lieu.
Pour Rimouski : 75° - 68,52° = -6,48°
soit : -6,48 X 4 = -26 minutes en temps.
1 h 00 min est l'avancement et le recule de l'heure au cours de l'année au Québec.
Inversement, on passe du temps légal au temps solaire par :
TS =TL - E - l -1 h 00 min
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Un exemple permet de bien visualiser la méthode.
Un cadran solaire horizontal situé à Rimouski ( -26 minutes) indique 12 h 00 min le 2 novembre 2000. Dans la liste de l'équation du temps mentionné plus haut dans l'article, on lit que E = -16 min 28 s. Étant à cette époque de l'automne, l'heure normale ( on recule l'heure le dernier dimanche d'octobre ), il est sur la montre :
TL = TS + E + l + 1 h 00 min
TL = 12 h 00 min+ ( -16 min 28 s ) + ( -26 minutes ) + 1 h 00
TL = 12 h 00 min- 16 min 28 s - 26 min + 1 h 00 min
TL = 12 h 00 min- 42 min 28 s + 1 h 00 min
TL = 12 h 00 min+ 17 min 32 s
TL = 12 h 17 min 32 s, soit en arrondissant 12 h 17 min
À ce moment, il est 12 h 17 min sur ma montre.
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Sur ma montre, il est indiqué 14 h 15 m, quelle heure est-il sur un cadran solaire situé à Rimouski ( -26 minutes ) le 2 novembre 2000 ?
TS =TL - E - l -1 h 00 min
TS = 14 h 15 min - ( - 16 min 28 s ) - ( - 26 minutes ) - 1 h 00 min
TS = 14 h 15 min + 16 min 28 s + 26 minutes - 1 h 00 min
TS = 14 h 15 min + 42 min 28 s - 1 h 00 min
TS = 14 h 15 min - 17 min 32 s
TS = 13 h 57 min 28 s, soit en arrondissant 13 h 57 min
À ce moment, il est 13 h 57 min sur le cadran solaire.
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